Question

【题目】函数是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，当时，，若有三个零点，则实数的取值集合是（ ）

A.，B.，

C.，D.，

Answer 1

【答案】C

【解析】

由条件可推得函数是以4为周期的周期函数，且图象关于直线对称，关于原点对称，作出函数与函数的图象，结合图象即可得实数的范围.

由已知得，，

则，所以函数的图象关于直线对称，关于原点对称，又，

进而有，所以得函数是以4为周期的周期函数，

由有三个零点可知函数与函数的图象有三个交点，

当直线与函数图象在上相切时，即有两个相等的实数根，即，

由得，，

当时，，作出函数与函数的图象如图：

由图知当直线与函数图象在上相切时，，

数形结合可得在有三个零点时，实数满足，

再根据函数的周期为4，可得所求的实数的范围.

故选：C