题目内容

已知f(x)的定义域是［a,b］，求F(x)=f(x-1)+f(x+1)的定义域.

思路解析：函数的定义域就是使函数解析式有意义的实数的集合.本题中x-1和x+1都应在在区间［a,b］内.

解：要使F(x)有意义，必须f(x-1)且f(x+1)都有意义，于是有

即

当b-a≥2时，①与②的交集为［a+1，b-1］即是F(x)的定义域；

当b-a＜2时，①与②的交集是空集.此时F(x)无意义.

练习册系列答案
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（1）已知f(x)的定义域为(-
1
2
，
3
2
)，则f(cosx)的定义域为
 
．
（2）设f（2sinx-1）=cos2x，则f（x）的定义域为
 
．
已知f(x)的定义域是（-∞,?+∞）,且f(x)是奇函数;若当x＜0时，f(x)=3x,则f-1(-)的值等于（    ）

A.2                     B.                   C.-2                    D.-

已知f(x)的定义域为R，f(x)的导函数f′(x)的图像如图所示，则        (　　)                                                                                        (　　)

A．f(x)在x＝1处取得极小值

B．f(x)在x＝1处取得极大值

C．f(x)在R上的增函数

D．f(x)在(－∞，1)上是减函数，(1，＋∞)上是增函数

已知f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(2)＝1，f(xy)＝f(x)＋f(y)，又当x2>x1>0时，f(x2)>f(x1)．

(1)求f(1)、f(4)、f(8)的值；

(2)若有f(x)＋f(x－2)≤3成立，求x的取值范围．

 

已知f(x)的定义域为，若对任意x1＞0，x2＞0，均有f(x1+x2)=f(x1)+ f(x2)，且f(8)=3，则f(2)=

    A．1            B．               C．               D．

 

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