题目内容

“a＞1”是“对任意的正数x，不等式 $数学公式$ 成立”的

A.
必要不充分条件
B.
充分不必要条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件

B
分析：先求命题“对任意的正数x，不等式 $\text{[math]}$ 成立”的充要条件，再利用集合法判断两命题间的充分必要关系
解答：对任意的正数x，不等式 $\text{[math]}$ 成立?对任意的正数x， $\text{[math]}$ 的最小值大于或等于1
∵x＞0时， $\text{[math]}$ ≥2 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$
∴2 $\text{[math]}$ ≥1即 a≥ $\text{[math]}$
∴命题“对任意的正数x，不等式 $\text{[math]}$ 成立”的充要条件为a≥ $\text{[math]}$
∵{a|a＞1}?{a|a≥ $\text{[math]}$ }
∴“a＞1”是“对任意的正数x，不等式 $\text{[math]}$ 成立”的充分不必要条件
故选 B
点评：本题考查了命题充要条件的判断方法，求命题充要条件的方法，不等式恒成立问题的解法，转化化归的思想方法

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