Question

设x，y为正实数，且log₃x+log₃y=2，则

1

x

+

1

y

的最小值是

 

．

Answer 1

分析：利用基本不等式得

1

x

+

1

y

≥2

1 x 1 y

，由条件可得xy为定值，从而即可求得

1

x

+

1

y

的最小值．

解答：解：∵log₃x+log₃y=2，
∴log₃xy=2，
∴xy=9，
∴则

1

x

+

1

y

≥2

1 x 1 y

=

2

3

．
则

1

x

+

1

y

的最小值是

2

3

故答案为：

2

3

．

点评：本题主要考查了基本不等式以及对数的运算法则，属于基础题．