Question

方程log₃x-8+2x=0的根一定位于区间（　　）

A．（5，6）

B．（3，4）

C．（2，3）

D．（1，2）

Answer 1

分析：先构造函数，确定函数的单调性，再计算（3）=log₃3-8+6=-1＜0，f（4）=log₃4-8+8=log₃4＞0，即可得结论．

解答：解：构造函数f（x）=log₃x-8+2x（x＞0）
∵f′(x)=

1

xln3

+2
∵x＞0
∴f′（x）＞0
∴函数在（0，+∞）上单调增
∵f（3）=log₃3-8+6=-1＜0，f（4）=log₃4-8+8=log₃4＞0，
∴方程log₃x-8+2x=0的根一定位于区间（3，4）
故选B．

点评：本题以方程为载体，考查方程的根，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性．