Question

4．已知F为双曲线$C：\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左焦点，P，Q为C右支上的点，若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A（5，0）在线段PQ上，则△PFQ的周长为（　　）

• A． 28
• B． 36
• C． 44
• D． 48

Answer 1

分析 根据题意画出双曲线图象，然后根据双曲线的定义“到两定点的距离之差为定值2a“解决．求出周长即可．

解答 解：∵双曲线C：$\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1$的左焦点F（-5，0），
∴点A（5，0）是双曲线的右焦点，
则b=4，即虚轴长为2b=8；
双曲线图象如图：
∵|PF|-|AP|=2a=6   ①
|QF|-|QA|=2a=6  ②
而|PQ|=16，
∴①+②得：|PF|+|QF|-|PQ|=12，
∴周长为l=|PF|+|QF|+|PQ|=12+2|PQ|=44，
故选：C．

点评 本题考查三角形周长的计算，根据双曲线的定义将三角形的两边之差转化为2a，通过对定义的考查求出周长是解决本题的关键．考查学生的转化能能力．