Question

已知，且．
（1）求及；
（2）求函数的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的数量积的运算和向量的模分别求得及的表达式．
（2）把（1）中及的表达式代入函数解析式，利用二倍角公式和两角和公式整理后利用正弦函数的性质求得函数的最小值．
解答：解：（1）=cos2x，
=
=|
∵，∴cosx＞0．∴|=2cosx．

（2）f（x）=|sinx=cos2x-2cosxsinx
=cos2x-sin2x=
∵
当2x+=π即x=时f（x）有最小值为-\sqrt{2}．
点评：本题主要考查了三角函数的最值，向量的数量积的运算及正弦函数的性质．考查了三角函数基础知识与向量的知识的综合．