题目内容
若曲线y=x2-1与y=1-x3在x=x处的切线相互垂直，则x=（ ）A．-
B．
C．
或0D．
【答案】分析：根据导数的几何意义分别求出两函数在x=x处的导数，得到两切线的斜率，再根据在x=x处的切线互相垂直则斜率乘积等于-1建立等式关系，解之即可．
解答：解：∵y=x2-1与y=1-x3，
∴y'=2x，y'=-3x2
∴y'|x=x0=2x，y'|x=x0=-3x2
根据曲线y=x2-1与y=1-x3在x=x处的切线互相垂直，
知2x•（-3x2）=-1
解得x=
．
故选D．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两条直线垂直等基础题知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题．
解答：解：∵y=x2-1与y=1-x3，
∴y'=2x，y'=-3x2
∴y'|x=x0=2x，y'|x=x0=-3x2
根据曲线y=x2-1与y=1-x3在x=x处的切线互相垂直，
知2x•（-3x2）=-1
解得x=
．故选D．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两条直线垂直等基础题知识，考查运算求解能力、推理论证能力，属于基础题．
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