Question

【题目】如图，在直三棱柱中， 分别是的中点.

（1）求证： 平面；

（2）若三棱柱的体积为4，求异面直线与夹角的余弦值.

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2) .

【解析】试题分析： 连接，可得，由矩形性质，得过的中点，由中位线性质，得，又平面平面，得证平面求出的面积，根据三棱柱体积为求得的值，由知， 即为异面直线与的夹角（或补角），从而求得异面直线与夹角的余弦值

解析：（1）如图，连接，因为该三棱柱是直三棱柱，所以，

则四边形为矩形.

由矩形性质，得过的中点.

在中，由中位线性质，得，

又平面平面，

所以平面.

（2）因为，所以，

故，

又三棱柱体积为4.

所以，即

由（1）知， ，

则即为异面直线与的夹角（或补角）.

在中， ，

所以，

即异面直线与夹角的余弦值为.