Question

已知函数.

（Ⅰ）求的最小值；

（Ⅱ）若对所有都有，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）当时，取得最小值. 

(2)

【解析】

试题分析：（1）的定义域为，  1分  

的导数.     2分

令，解得；令，解得.

从而在单调递减，在单调递增.  4分

所以，当时，取得最小值.         5分

（2）依题意，得在上恒成立，

即不等式对于恒成立 .     7分

令，  则.   9分

当时，因为，  

故是上的增函数，  所以 的最小值是，   11分

所以的取值范围是.    12分

考点：导数的运用

点评：解决的关键是根据导数的符号判定函数单调性，以及函数的最值，进而得到参数的范围，属于基础题。