题目内容
已知集合A={x|x2-5x+4≤0}，集合B={x|x2-2ax+a+2≤0}，若B⊆A，则实数a的取值范围为
-1＜a≤
| 18 |
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-1＜a≤
．| 18 |
| 7 |
分析：分别解出集合A、B，对于集合B，我们需要讨论它是不是空集，再根据子集的定义进行求解；
解答：解：集合A={x|x2-5x+4≤0}，集合B={x|x2-2ax+a+2≤0}，
B⊆A，解得A={x|1≤x≤4}，
若B≠∅，△=（-2a）2-4（a+2）=4a2-4a-8＞0，
可得a≥2或a≤-1；
B={x|a-
≤x≤a+
}，
∵B⊆A，
∴
，
解不等式①得，a≤
，
解不等式②得，1≤a≤3，取交集得，1≤a≤
，
又∵△≥0，可得a≥2或a≤-1；
可得2≤a≤
当a=
符合题意；
当a=2符合题意；
∴2≤a≤
若B=∅，
可得△=（-2a）2-4（a+2）=4a2-4a-8＜0，
-1＜a＜2；
综上可取并集得：-1＜a≤
故答案为：-1＜a≤
；
B⊆A，解得A={x|1≤x≤4}，
若B≠∅，△=（-2a）2-4（a+2）=4a2-4a-8＞0，
可得a≥2或a≤-1；
B={x|a-
| a2-a-2 |
| a2-a-2 |
∵B⊆A，
∴
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解不等式①得，a≤
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解不等式②得，1≤a≤3，取交集得，1≤a≤
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又∵△≥0，可得a≥2或a≤-1；
可得2≤a≤
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当a=
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当a=2符合题意；
∴2≤a≤
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若B=∅，
可得△=（-2a）2-4（a+2）=4a2-4a-8＜0，
-1＜a＜2；
综上可取并集得：-1＜a≤
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故答案为：-1＜a≤
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点评：本题考点集合关系中的参数取值问题，考查了一元二次不等式的解法，集合包含关系的判断，解题的本题，关键是理解B⊆A，由此得出应分两类求参数，忘记分类是本题容易出错的一个原因，在做包含关系的题时，一定要注意空集的情况，莫忘记讨论空集导致错误．
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