题目内容
已知点P（x，y）是圆x2+y2=2y上的动点，则2x+y的取值范围
[1-
，1+
]
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| 5 |
[1-
，1+
]
．| 5 |
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分析：通过三角代换，化简表达式为一个角的一个三角函数的形式，然后求出表达式的范围．
解答：解：因为x2+y2=2y化为x2+（y-1）2=1，
令x=sinθ，y=1+cosθ，
所以2x+y=2sinθ+cosθ+1=
sin（θ+β）+1，其中tanβ=
．
因为sin（θ+β）∈[-1，1]，
所以
sin（θ+β）+1∈[1-
，1+
]．
2x+y的取值范围：[1-
，1+
]．
故答案为：[1-
，1+
]．
令x=sinθ，y=1+cosθ，
所以2x+y=2sinθ+cosθ+1=
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| ||
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因为sin（θ+β）∈[-1，1]，
所以
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2x+y的取值范围：[1-
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故答案为：[1-
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点评：本题考查函数的最值的求法，考查换元法的应用，也可以利用简单的线性规划来解答，考查计算能力．
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