Question

函数y=x+

1+2x

的值域为

[-

1

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：令t=

1+2x

，则t≥0，x=

t2-1

2

，然后转化为二次函数在闭区间上的值域的求解即可

解答：解：令t=

1+2x

，则t≥0，x=

t2-1

2

，
∴y=t+

t2-1

2

=

1

2

(t+1)2-1，t≥0；
根据二次函数的性质可知，当t=0时，函数有最小值-

1

2

故答案为：[-

1

2

，+∞）

点评：本题主要考查了换元法求解函数的值域，解答的关键是二次函数性质的熟练应用．