Question

函数f（x）=

8x-x2

-

14x-x2-48

的最大值是

3

2

．

Answer 1

分析：函数表示的几何意义为复平面上动点（0，x）到（4，4）点和（1，7）点的距离差，故当（0，x），（4，4），（1，7）三点共线时函数f（x）取最大值，此时最大值即为（4，4），（1，7）两点之间的距离，代入两点之间距离公式，可得答案．

解答：解：∵f（x）=

8x-x2

-

14x-x2-48

=

42-(x-4)2

-

12-(x-7)2

故函数表示的几何意义为复平面上动点（0，x）到（4，4）点和（1，7）点的距离差
故当（0，x），（4，4），（1，7）三点共线时函数f（x）取最大值
即（4，4），（1，7）两点之间的距离
∵

(4-1)2+(4-7)2

=3

2

故函数f（x）的最大值3

2

故答案为：3

2

点评：本题考查的知识点是函数的最值，两点之间的距离公式，其中分析出函数最值的几何意义是解答的关键．