题目内容

已知向量
m
=(sinA，cosA)， 
n
=(cosB，sinB)， 
m
•
n
=sin2C，且A，B，C分别是△ABC三边a，b，c所对的角．
（1）求∠C的大小；
（2）若sinA，sinC，sinB成等比数列，且
CA
•
CB
=18，求c的值．
分析：（1）根据向量的运算法则，根据
m
•
n
=sin2C求得sinAcosB+cosAsinB=sin2C，进而利用两角和公式求得cosC，进而求得C．
（2）根据等比中项的性质可知sin2C=sinAsinB，利用正弦定理换成边的关系，进而利用
CA
•
CB
=18求得ab的值，求得c．
解答：解：（1）∵
m
=(sinA，cosA)， 
n
=(cosB，sinB)， 
m
•
n
=sin2C
∴sinAcosB+cosAsinB=sin2C，即sinC=sin2C，
∴cosC=
1
2
，又∠C是三角形内角，∴∠C=
π
3
；
（2）∵sinA，sinC，sinB成等比数列，∴sin2C=sinAsinB，
∴c2=ab，又
CA
•
CB
=18
∴abcosC=18，
即ab=36即c2=36∴c=6．
点评：本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形以及向量的等有关知识，考查运算求解能力，是一道难度不大的综合题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，若
m
⊥
n
，则sin2θ的值为
 
已知向量
m
=(sinωx，cosωx)，
n
=(cosωx，cosωx)(ω＞0)，设函数f(x)=
m
•
n
且f（x）的最小正周期为π．
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）先将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，然后将图象向下平移
1
2
个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上[0，
3π
4
]上的取值范围．
已知向量
m
=(sinθ，2cosθ)，
n
=(
3
，-
1
2
)，当θ∈[0，π]时，函数f(θ)=
m
•
n
的值域是
[-1，2]
[-1，2]
．
（2012•上海二模）已知向量
m
=(sin(2x+
π
6
)，sinx)，
n
=（1，sinx），f（x）=
m
•
n
．
（1）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若f（
B
2
）=
2
+1
2
，b=
5
，c=
3
，求a的值．
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知向量
m
=(sin 
A
2
，cos 
A
2
)，
n
=(cos 
A
2
，-cos 
A
2
)，且2
m
•
n
+|
m
|=
2
2
，
AB
•
AC
=1．
（1）求角A的大小
（2）求△ABC的面积．

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