Question

已知向量

m

=(sinθ，2cosθ)，

n

=(

3

，-

1

2

)，当θ∈[0，π]时，函数f(θ)=

m

•

n

的值域是

[-1，2]

．

Answer 1

分析：先根据向量数量积的定义表示出函数f（θ），然后利用两个角的和与差的正弦公式化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，再根据θ的范围和正弦函数的性质得到答案．

解答：解：由f（θ）=

m

•

n

得，
f(θ)=

3

sinθ-cosθ=2sin(θ-

π

6

)
∵θ∈[0，π]，
θ-

π

6

∈[-

π

6

，

5π

6

]
∴f（θ）的值域为[-1，2]；
故答案为：[-1，2]

点评：本题主要考查向量数量积的坐标表示和三角函数的两个角的和与差的正弦公式，本题解题的关键是正确应用公式整理出最简形式，本题是一个典型的题目．