Question

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点为F，C为椭圆短轴上的端点，向量

FC

绕F点顺时针旋转90°后得到向量

FC′

，其中C′点恰好落在椭圆右准线上，则该椭圆的离心率为

 

．

Answer 1

分析：先设出F，C两点坐标，由题意能够得出△CFC'是等腰直角三角形，然后根据焦半径公式得出|FC|=|FC'|=a，再根据右准线为x=

a2

c

=

2

a，即可求出结果．

解答：解：设F（c，0），C（0，b）
由题意可知|FC|=|FC'|∠CFC'=90° 所以△CFC'是等腰直角三角形
∴|FC|=|FC'|=a
∵∠CFC'=90°
∴|CC'|=

2

a
∴右准线为x=

a2

c

=

2

a  即

a

c

=

2

∴离心率e=

2

2

故答案为

2

2

．

点评：本题考查了椭圆的简单性质，根据题意得出△CFC'是等腰直角三角形，是解题的关键，属于基础题．