题目内容
1．过点（1，0）且与直线x-$\sqrt{2}$y+3=0平行的直线l被圆（x-6）2+（y-$\sqrt{2}$）2=12所截得的弦长为6．分析 先求与直线x-$\sqrt{2}$y+3=0平行的直线l的方程，再求圆心到直线l的距离，进而可求直线l被圆（x-6）2+（y-$\sqrt{2}$）2=12截得的弦长．
解答 解：设与直线x-$\sqrt{2}$y+3=0平行的直线l的方程为x-$\sqrt{2}$y+c=0
∵直线过点（1，0）
∴c=-1
∴圆心到直线l的距离为$\frac{|6-2-1|}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$，
∴直线l被圆（x-6）2+（y-$\sqrt{2}$）2=12截得的弦长为2$\sqrt{12-3}$=6
故答案为6．
点评 本题的考点是直线和圆的方程的应用，主要考查直线方程，考查直线与圆相交时的弦长得计算，关键是求与已知直线平行的直线方程，掌握圆中的弦长的求解方法，
练习册系列答案
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11．已知双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），直线l过不同的两点（a，0），（$\frac{a+b}{2}$，$\frac{{ab-{b^2}}}{2a}$），若坐标原点到直线l的距离为$\frac{{\sqrt{3}c}}{4}$，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | 2 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | D． | 2或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ |
6．若方程$2sin（2x+\frac{π}{6}）=m$在$x∈[0，\frac{π}{2}]$上有两个不相等的实数解x1，x2，则x1+x2=（ ）
| A． | $\frac{π}{2}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{3}$ | D． | $\frac{2π}{3}$ |
10．设函数$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{2^x}-3，x＜0}\\{\sqrt{x+1}，x≥0}\end{array}}\right.$若f（a）＞1，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （0，2） | B． | （0，+∞） | C． | （2，+∞） | D． | （-∞，0）∪（2，+∞） |
5．京剧是我国的国粹，是“国家级非物质文化遗产”，为纪念著名京剧表演艺术家，京剧艺术大师梅兰芳先生，某电视台《我爱京剧》的一期比赛中，2位“梅派”传人和4位剧票友（资深业余爱好者）在幕后登台演唱同一曲目《贵妃醉酒》选段，假设6位演员的演唱水平相当，由现场40位大众评委和“梅派”传人的朋友猜测哪两位是真正的“梅派”传人，（1）此栏目编导对本期的40位大众评委的年龄和对京剧知识的了解进行调查，根据凋查得到的数据如下：
试问：在犯错误的概率不超过多少的前提下，可以认为年龄的大小与对京剧知识的了解有关系？
（2）若在一轮中演唱中，每猜出一位亮相一位，且规定猜出2位“梅派”传人，或猜出5人后就终止，记本轮竞猜x次，求随机变量x分布列与期望．
参考公式：K2=$\frac{n（ac-bd）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 京剧票友 | 一般爱好者 | 合计 | |
| 50岁以上 | 15 | 10 | 25 |
| 50岁以下 | 3 | 12 | 15 |
| 合计 | 18 | 22 | 40 |
（2）若在一轮中演唱中，每猜出一位亮相一位，且规定猜出2位“梅派”传人，或猜出5人后就终止，记本轮竞猜x次，求随机变量x分布列与期望．
| 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 |
| 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.027 | 2.706 |
| 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |