题目内容
在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为
(t为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点．
（1）求点Q的轨迹C2的方程；
（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中,N为曲线p=2sinθ上的动点,M为C2与x轴的交点，求｜MN｜的最大值．
（1）
；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，参数方程与普通方程的互化等数学知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力以及计算能力.第一问，设出Q点坐标，利用中点坐标公式得到P点坐标，而P在
上，代入到的参数方程中即可得到
的参数方程；第二问，利用第一问的方程可先求出M点坐标，将曲线
化为直角坐标方程，利用两点间距离公式再利用数形结合即可求出|MN|的最大值.
试题解析：①设Q(x，y)，则点P(2x，2y)，又P为C1上的动点，
所以
(t为参数)，即(t为参数)．
所以C2的方程为(t为参数)(或4x＋3y－4＝0).（4分）
②由①可得点M(1，0)，且曲线ρ＝2sinθ的直角坐标方程为x2＋(y－1)2＝1，
所以|MN|的最大值为
.（7分）
考点：1.极坐标方程与直角坐标方程的互化；2.参数方程与普通方程的互化.
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为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线
的极坐标方程为
，直线
的参数方程为
（
为参数）．
在曲线
,以
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,,曲线
的参数方程为
.点
是曲线
.
的值.
．
的参数方程为
（t为参数），直线
,求|MA|·|MB|．
(φ为参数),曲线C2的参数方程为
(a>b>0,φ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:θ=α与C1,C2各有一个交点.当α=0时,这两个交点间的距离为2,当α=
时,这两个交点重合.
时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当α=-
)=
,曲线P:ρ2-4ρcosθ+3=0,
，直线
的参数方程为
（t为参数，
） 
，求直线
，半径R＝
，求圆C的极坐标方程．
中，曲线
的参数方程为
为参数），以该直角坐标系的原点
为极点，
轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线
的方程为
.
、
，求
.