Question

数列{a_n}满足a_n+a_n+1=（n∈N^*），a₂=1，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₂₁为（ ）
A．
B．
C．6
D．10

Answer 1

【答案】分析：由a_n+a_n+1=（n∈N^*），a₂=1，结合数列的性质，令n=1，2，3，分别求出a₁，a₂，a₃，a₄，从而得到数列{a_n}为周期数列，2为一个周期．由此可求出S₂₁的值．
解答：解：当n=1时，a₁+a₂=，
∴；
当n=2时，a₂+a₃=，
∴；
当n=3时，a₃+a₄=，
∴．
∴数列{a_n}为周期数列，2为一个周期．
∴．
故选A．
点评：本题考查数列的性质和递推公式，解题时要注意分析，仔细观察，认真总结，寻找规律．