题目内容
给定抛物线C：
F是C的焦点，过点F的直线
与C相交于A、B两点.
（Ⅰ）设的斜率为1，求
夹角的大小；
（Ⅱ）设
，求在
轴上截距的变化范围.
F是C的焦点，过点F的直线
与C相交于A、B两点.（Ⅰ）设
的斜率为1，求
夹角的大小；（Ⅱ）设
，求在
轴上截距的变化范围.（Ⅰ）
（Ⅱ）直线l在y轴上截距的变化范围为
（Ⅱ）直线l在y轴上截距的变化范围为
（Ⅰ）C的焦点为F（1，0），直线l的斜率为1，所以l的方程为
将
代入方程
，并整理得 
设
则有 
所以夹角的大小为
（Ⅱ）由题设
得 
即
由②得
， ∵ 
∴
③
联立①、③解得
，依题意有
∴
又F（1，0），得直线l方程为
当
时，l在方程y轴上的截距为
由
可知
在[4，9]上是递减的，
∴
直线l在y轴上截距的变化范围为
将
代入方程
，并整理得 
设
则有 
所以夹角的大小为
|
得 
即
由②得
， ∵ 
∴
③联立①、③解得
，依题意有
∴
又F（1，0），得直线l方程为
当
时，l在方程y轴上的截距为
由
可知
在[4，9]上是递减的，∴
直线l在y轴上截距的变化范围为
练习册系列答案
相关题目
和三个点
，过点
的一条直线交抛物线于
、
两点，
的延长线分别交曲线
于
．
三点共线；
四点共线，问：是否存在
，使以线段
为直径的圆与抛物线有异于
的焦点坐标为
,则实数
的值为 .
＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ ）
通过点
，且在点
处与直线
相切，求实数a、b、c的值．