Question

已知f（3^x）=4xlog₂3+233，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）的值等于（　　）

A．2000

B．2008

C．2016

D．2013

Answer 1

分析：利用函数f（3^x）=4xlog₂3+233的表达式求出f（x）的表达式，然后代入求值即可．

解答：解：设t=3^x，则x=log₃t，t＞0，
∴函数f（3^x）=4xlog₂3+233等价为函数f（t）=4•log₃t•log₂3+233=4log₂t+233，
∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）=（4log₂2+233）+（4log₂4+233）+…+（4log₂2⁸+233）
=（4+8+…+32）+233×8=

4+32

2

×8+233×8=144+1864=2008，
故选B．

点评：本题主要考查对数的基本运算，利用对数的换底公式求出函数f（x）的表达式是解决本题的关键，利用等差数列的前n项和公式进行求解．