题目内容

设函数 $数学公式$ ．
（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当 $数学公式$ 时，函数f（x）的最大值与最小值的和为 $数学公式$ ，求a的值．

解（1） $\text{[math]}$ ，（2分）
∴T=π．（4分）
$\text{[math]}$ ．
故函数f（x）的单调递减区间是 $\text{[math]}$ ．（6分）
（2）∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．∴ $\text{[math]}$ ．（8分）
当 $\text{[math]}$ 时，原函数的最大值与最小值的和 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴a=0（12分）
分析：（1）根据二倍角公式，和辅助角公式，我们易将函数的解析化简为正弦型函数的形式，进而求出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，根据函数f（x）的最大值与最小值的和为 $\text{[math]}$ ，我们可构造出关于a的方程，解方程即可得到a的值．
点评：本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的值域，正弦函数的单调性，其中根据二倍角公式，和辅助角公式，化简函数的形式，是解答本题的关键．

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（1）设函数f（x）=

，若由函数f（x）确定的数列{a_n}的自反数列为{b_n}，求a_n；
（2）已知正整数列{c_n}的前项和s_n=

）．写出S_n表达式，并证明你的结论；
（3）在（1）和（2）的条件下，d₁=2，当n≥2时，设d_n=

，D_n是数列{d_n}的前n项和，且D_n＞log_a（1-2a）恒成立，求a的取值范围．

（2011•遂宁二模）设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数，使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，f（x+l）≥f（x），则称f（x）为M上的l高调函数，现给出下列命题：
①函数f(x)=(

)x为R上的1高调函数；
②函数f （x）=sin 2x为R上的高调函数；
③如果定义域是[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是[2，+∞）；
④如果定义域为R的函教f （x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是[一1，1]．
其中正确的命题是

（写出所有正确命题的序号）．

已知函数f(x)=.

（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴的交点坐标；

（2）求函数的单调区间、最值和零点；

（3）设图象与x轴相交于(x₁,0)、(x₂,0)，不求出根，求|x₁-x₂|；

（4）已知f(-)=，不计算函数值，求f(-);

（5）不计算函数值，试比较f(-)与f(-)的大小；

（6）写出使函数值为负数的自变量x的集合.

某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数

关系用如图所示的两条直线段表示：

又该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系

如下表所示：

第t天	5	15	20	30
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（1）根据题设条件，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函

数关系式；并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；

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