题目内容
已知函数f(x)=.(1)求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、与x轴的交点坐标;
(2)求函数的单调区间、最值和零点;
(3)设图象与x轴相交于(x1,0)、(x2,0),不求出根,求|x1-x2|;
(4)已知f(-)=,不计算函数值,求f(-);
(5)不计算函数值,试比较f(-)与f(-)的大小;
(6)写出使函数值为负数的自变量x的集合.
思路解析:讨论二次函数的性质一般要明确其图象的开口方向、对称轴、顶点、与x轴的交点,求顶点可以用配方法,也可以直接用顶点公式(-,),求与x轴的交点可借助配方法或直接使用求根公式x=(b2
解:y=-x2-3x-
=- (x2+6x+5)
=- (x2+6x+9-9+5)
=-[(x+3)2-4]
=- (x+3)2+2.
令y=0,得(x+3)2=4.
∴x1=-5,x2=-1.
(1)开口向下,对称轴为直线x=-3,顶点坐标为(-3,2),与x轴的交点为(-5,0),(-1,0).
(2)单调增区间为(-∞,-3),单调减区间为(-3,+∞),有最大值为2,无最小值,零点为-5,-1.
(3)x1、x2是方程-x2-3x-=0,即方程x2+6x+5=0的两个根,由根与系数的关系得x1+x2=-6,x1x2=5.
∴|x1-x2|=
(4)∵对称轴x=-3,∴f(-3+x)=f(-3-x).∴f(-)=f(-3+)=f(-3-)=f(-)=.
(5)f(-)=f(-3-)=f(-3+)=f(-),
∵-、-∈(-3,+∞),而f(x)在(-3,+∞)上是减函数,且->-,
∴f(-)<f(-),即f(-)<f(-).
(6){x|x<-5或x>-1}.
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
是定义域上的递减函数,则实数a的取值范围是( )
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A、(
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B、(
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C、(
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D、[
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