题目内容

若数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，
a5
a3
=
5
9
，则
S9
S5
=
1
1
．
分析：由等差数列的求和公式可得：
S9
S5
=
9(a1+a9)
2
5(a1+a5)
2
，由等差数列的性质可得：a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，代入即可得值．
解答：解：由等差数列的求和公式可得：
S9
S5
=
9(a1+a9)
2
5(a1+a5)
2
=
9
5
•
a1+9
a1+5

由等差数列的性质可得：a1+a9=2a5，a1+a5=2a3
故
9
5
•
a1+9
a1+5
=
9
5
•
2a5
2a3
=
9
5
•
a5
a3
=
9
5
•
5
9
=1
故答案为：1
点评：本题为等差数列的性质问题，熟练应用性质并整体求解是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，如果对任意n∈N*都有
an+2-an+1an+1-an
=k（k为常数），则称{an}为等差比数列，k称为公差比，现给出下列命题：
（1）等差比数列的公差比一定不为0；
（2）等差数列一定是等差比数列；
（3）若an=-3n+2，则数列{an}是等差比数列；
（4）若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．
其中正确的命题的序号为
 
．
下面四个命题：（1）若数列{an}是等差数列，则数列{Cna}（C＞0）为等比数列；（2）若各项为正数的数列{an}为等比数列，则数列{logcan}（C＞0且≠1）为等差数列；（3）常数列既是等差数列，又是等比数列；（4）两个正数的等差中项不小于它们的等比中项，其中，真命题的个数是：（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
若在数列{an}中，对任意n∈N+，都有
an+2-an+1
an+1-an
=k（k为常数），则称{an}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列
④若an=-3n+2，则数列{an}是等差比数列；
其中正确的判断是（　　）
关于数列有下列四个判断：
①若a，b，c，d成等比数列，则a+b，b+c，c+d也成等比数列；
②若数列{an}是等比数列，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n…也成等比数列；
③若数列{an}既是等差数列也是等比数列，则{an}为常数列；
④数列{an}的前n项的和为Sn，且Sn=an-1(a∈R)，则{an}为等差或等比数列；
⑤数列{an}为等差数列，且公差不为零，则数列{an}中不会有am=an（m≠n）．
其中正确命题的序号是
②③④⑤
②③④⑤
．（请将正确命题的序号都填上）
若数列{an}是等比数列，an＞0，公比q≠1，已知lga2是lga1和1+lga4的等差中项，且a1a2a3=1．
（1）求{an}的通项公式；
（2）设bn=
1n(3-lgan)
（n∈N*），Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．

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