题目内容
若在数列{an}中，对任意n∈N+，都有
=k（k为常数），则称{an}为“等差比数列”．下列是对“等差比数列”的判断：
①k不可能为0
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列
④若an=-3n+2，则数列{an}是等差比数列；
其中正确的判断是（ ）
| an+2-an+1 |
| an+1-an |
①k不可能为0
②等差数列一定是等差比数列
③等比数列一定是等差比数列
④若an=-3n+2，则数列{an}是等差比数列；
其中正确的判断是（ ）
分析：①当k=0时，则数列成了常数列，则分母也为0，进而推断出k不可能为0，判断出①正确．当等差数列和等比数列为常数列时不满足题设的条件，排除②③；把④通项公式代入题设中，满足条件，进而推断④正确．
解答：解：①当k=0时，则由定义得an+2-an+1=0，即数列成了常数列，此时分母也为0，因而不可能为0，故①正确．
②当等差数列为常数列时不满足题设的条件，故②不正确．
③当等比数列为常数列时，不满足题设，故③不正确．
④若an=-3n+2，则
=3为常数，∴数列{an}是等差比数列，故④正确．
∴正确的是①④．
故选：D．
②当等差数列为常数列时不满足题设的条件，故②不正确．
③当等比数列为常数列时，不满足题设，故③不正确．
④若an=-3n+2，则
| an+2-an+1 |
| an+1-an |
∴正确的是①④．
故选：D．
点评：本题主要考查与数列有关的新定义题目，利用定义进行推导即可，考查学生的推理能力．
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