题目内容
在数列{an}中，如果对任意n∈N*都有| an+2-an+1 | an+1-an |
（1）等差比数列的公差比一定不为0；
（2）等差数列一定是等差比数列；
（3）若an=-3n+2，则数列{an}是等差比数列；
（4）若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比．
其中正确的命题的序号为
分析：（1）举例说明：公差比为0，an+2-an+1=0，数列{an}为常数列，所以
=k的分母为0，无意义；（2）等差数列为常数列时，不是等差比数列；（3）由an=-3n+2
=
=3是公差比为3的等差比数列；（4）an=a1•qn-1，代入可知命题正确，综合可得答案．
| an+2-an+1 |
| an+1-an |
| an+2-an+1 |
| an+1-an |
| - 3n+2+2+3n+1-2 |
| -3n+1+2+3n-2 |
解答：解：（1）若公差比为0，则an+2-an+1=0，故{an}为常数列，从而
=k的分母为0，无意义，所以公差比一定不为零；
（2）当等差数列为常数列时，不能满足题意；
（3）an=-3n+2
=
=3是公差比为3的等差比数列；
（4）an=a1•qn-1，代入
=q命题正确，所以，正确命题为（1）（3）（4）．
故答案为（1）（3）（4）
| an+2-an+1 |
| an+1-an |
（2）当等差数列为常数列时，不能满足题意；
（3）an=-3n+2
| an+2-an+1 |
| an+1-an |
| - 3n+2+2+3n+1-2 |
| -3n+1+2+3n-2 |
（4）an=a1•qn-1，代入
| an+2-an+1 |
| an+1-an |
故答案为（1）（3）（4）
点评：本题考查新定义，解题时应正确理解新定义，同时注意利用列举法判断命题为假
练习册系列答案
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