Question

设U为全集，对集合X、Y，定义运算“⊕”，满足X⊕Y=（∁_UX）∪Y，则对于任意集合X、Y、Z，X⊕（Y⊕Z）=（ ）
A．（X∪Y）∪（∁_UZ）
B．（X∩Y）∪（∁_UZ）
C．[（∁_UX）∪（∁_UY）]∩Z
D．[（∁_UX）∪（∁_UY）]∪Z

Answer 1

【答案】分析：利用X⊕Y=（C_UX）∪Y，得到对于任意集合X、Y、Z，X⊕（Y⊕Z）=[（C_UX）∪（C_UY）]∪Z．
解答：解：∵X⊕Y=（C_UX）∪Y，
∴对于任意集合X，Y，Z，
X⊕（Y⊕Z）=X⊕[（C_UY）∪Z]
=（C_UX）∪[（C_UY）∪Z]
=[（C_UX）∪（C_UY）]∪Z．
故选D．
点评：本题考查集合的概念和基本运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．