Question

设函数f（x）=mx²-mx-6+m
（1）若对于m∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求实数x的取值范围；
（2）若对于x∈[1，2]，f（x）＜0恒成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

（1）∵mx²-mx-6+m＜0，∴m（x²-x+1）-6＜0，
对于m∈[1，2]，f（x）＜0恒成立?

1×(x 2-x+1)-6＜0 2×(x 2-x+1)-6＜0

解得：-1＜x＜2，
∴实数x的取值范围：-1＜x＜2，
（2））∵mx²-mx-6+m＜0，，∴m（x²-x+1）-6＜0，
对于x∈[1，2]，f（x）＜0恒成立?m＜

6

x 2-x+1

?m＜

6

x 2-x+1

在x∈[1，2]，上的最小值
由于

6

x 2-x+1

在x∈[1，2]，上的最小值是：2
∴m＜2
∴实数m的取值范围：m＜2．