Question

若命题“?x∈R，使得x²+（a-1）x+1≤0”为假命题，则实数a的范围

（-1，3）

．

Answer 1

分析：不等式对应的是二次函数，其开口向上，若“?x∈R，使得x²+（a-1）x+1≤0”，则相应二次方程有实根．求出a的范围，然后求解命题“?x∈R，使得x²+（a-1）x+1≤0”为假命题，实数a的范围．

解答：解：∵“?x∈R，使得x²+（a-1）x+1≤0
∴x²+（a-1）x+1=0有两个实根
∴△=（a-1）²-4≥0
∴a≤-1，a≥3，
所以命题“?x∈R，使得x²+（a-1）x+1≤0”为假命题，则实数a的范围（-1，3）．
故答案为：（-1，3）．

点评：本题主要考查一元二次不等式，二次函数，二次方程间的相互转化及相互应用，这是在函数中考查频率较高的题目，灵活多变，难度可大可小，是研究函数的重要方面．