Question

解下列不等式
（1）-x²+3x+10＜0；
（2）（x²-3x+2）（x²+x-6）（x-5）＜0；
（3）ax²-（a+2）x+2≤0．

Answer 1

分析：（1）首先将二次项系数化正，求出对应方程的根，直接写出解集即可．
（2）利用穿根法求解．
（3）首先分解因式，按照a的正负、两根的大小关系讨论求解即可．

解答：解：（1）-x²+3x+10＜0?x²-3x-10＞0?（x-5）（x+2）＞0?x＜-2或x＞5，故不等式的解集为：{x|x＜-2或x＞5}
（2）（x²-3x+2）（x²+x-6）（x-5）＜0?（x-1）（x-2）（x+3）（x-2）（x-5）＜0
?（x-1）（x-2）²（x+3）（x-5）＜0
由穿根法知不等式的解集为{x|x＜-3或1＜x＜2或2＜x＜5}
（3）ax²-（a+2）x+2≤0?（ax-2）（x-1）≤0
当a=0时，原不等式为-2x+2≤0，所以{x|x≥1}
当a=2时，原不等式为2（x-1）²≤0，所以{x|x=1}
当a＞2时，

2

a

＜1，所以原不等式的解集为{x|

2

a

≤x≤1}
当0＜a＜2时，

2

a

＞1，所以原不等式的解集为{x|

2

a

≥x≥1}
当a＜0时，原不等式的解集为{x|x≤

2

a

或x≥1}

点评：本题考查二次不等式、高次不等式及含参的二次不等式的解法，考查分类讨论思想．