Question

过抛物线y²=2x内一点A（1，1）作弦BC，若A为BC的中点，则直线BC的方程为

x-y=0

．

Answer 1

分析：设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），代入抛物线方程后作差，由斜率公式及中点坐标公式可得直线BC斜率，利用点斜式可得答案．

解答：解：如图：
设B（x₁，y₁），C（x₂，y₂），x₁+x₂=2，y₁+y₂=2，
则y12=2x1①，y22=2x2②，①-②得y12-y22=2(x1-x2)，即

y1-y2

x1-x2

=

2

y1+y2

，
所以k_BC=1，
所以直线BC的方程为：y-1=x-1，即x-y=0．
故答案为：x-y=0．

点评：本题考查直线与抛物线的位置关系、直线斜率公式、中点坐标公式，考查“平方差”法．