题目内容
在三角形ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：
，则该三角形最大内角等于
| 19 |
120°
120°
．分析：根据正弦定理化简已知的比例式得到a：b：c的比值，根据比例设出a，b及c，然后根据大边对大角判断得到C为最大角，然后利用余弦定理表示出cosC，把设出的a，b及c代入即可求出cosC的值，由C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出最大角C的度数．
解答：解：由正弦定理
=
=
，
得到a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：3：
，
故a=2k，b=3k，c=
k，
根据余弦定理cosC=
得：
cosC=
=-
，又C∈（0，180°），
∴C=120°，
则该三角形最大内角等于120°．
故答案为：120°
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| c |
| sinC |
得到a：b：c=sinA：sinB：sinC=2：3：
| 19 |
故a=2k，b=3k，c=
| 19 |
根据余弦定理cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
cosC=
| 4k2+9k2-19k2 |
| 12k2 |
| 1 |
| 2 |
∴C=120°，
则该三角形最大内角等于120°．
故答案为：120°
点评：此题综合考查了正弦、余弦定理以及三角形的边角关系．把正弦之比化为三边之比是本题的突破点．同时注意三角形中大边对大角的运用．
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