题目内容
在三角形ABC中，若acosB=bcosA，试判断这个三角形的形状．分析：应用正弦定理和已知条件可得
=
，进而得到sin（A-B）=0，故有A-B=0，得到△ABC为等腰三角形．
| cosA |
| cosB |
| sinA |
| sinB |
解答：解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，
∴
=
，又由正弦定理可得
=
，
∴
=
，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（A-B）=0．
由-π＜A-B＜π 得，A-B=0，
则△ABC为等腰三角形，
∴
| a |
| b |
| cosA |
| cosB |
| a |
| b |
| sinA |
| sinB |
∴
| cosA |
| cosB |
| sinA |
| sinB |
由-π＜A-B＜π 得，A-B=0，
则△ABC为等腰三角形，
点评：本题考查了三角形的形状判断，涉及的知识有正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，根据三角函数值求角的大小，推出sin（A-B）=0 是解题的关键．
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