题目内容

（本小题满分10分）选修4—4，坐标系与参数方程
已知曲线，直线：（为参数）.
（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；
（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．
（I）；（II）最大值为，最小值为.

试题分析：（I）由椭圆的标准方程设，得椭圆的参数方程为，消去参数即得直线的普通方程为；（II）关键是处理好与角的关系．过点作与垂直的直线，垂足为，则在中，，故将的最大值与最小值问题转化为椭圆上的点，到定直线的最大值与最小值问题处理．
试题解析：（I）曲线C的参数方程为（为参数）．直线的普通方程为．
（II）曲线C上任意一点到的距离为．则
．其中为锐角，且．
当时，取到最大值，最大值为．
当时，取到最小值，最小值为．
【考点定位】1、椭圆和直线的参数方程；2、点到直线的距离公式；3、解直角三角形．
练习册系列答案
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已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线L的参数方程是（t是参数）
（1）将曲线C的极坐标方程和直线L参数方程转化为普通方程;
（2）若直线L与曲线C相交于M、N两点，且，求实数m的值.
已知曲线C1：（为参数），曲线C2：（t为参数）．
（1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数；
（2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线．写出的参数方程．与公共点的个数和C公共点的个数是否相同？说明你的理由．
经过点M(，0)作直线l，交曲线 (θ为参数)于A，B两点，若|MA|，|AB|，|MB|成等比数列，求直线l的方程．
以极坐标系中的点(1，
π
6
)为圆心，1为半径的圆的直角坐标方程是______．
已知点P是曲线C：
x=2
3
cosθ
y=2sinθ
（θ为参数）上一点，且在第一象限，OP（O是平面直角坐标系的原点）的倾斜角为
π
6
，则点P的坐标为（　　）
A．（
6
，
2
）		B．（
3
，1）		C．（
2
，
6
）		D．（1，
3
）
在极坐标系中，圆上的点到直线的距离的最小值为________．
若直线L的参数方程为为参数），则直线L的倾斜角的余弦值为（    ）
A．B．C．D．
设是椭圆的下焦点，为坐标原点，点在椭圆上，则的最大值为.

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