Question

已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2.

 

Answer 1

z2＝4＋2i.

【解析】∵(z1－2)(1＋i)＝1－i，

∴z1＝＋2＝＋2＝2－i，

设z2＝a＋2i(a∈R)，

则z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i.

又z1·z2是实数，∴a＝4，从而z2＝4＋2i.