Question

已知向量

a

=（3，4），|

a

-

b

|=1，则|

b

|的范围是

 

．

Answer 1

分析：设

b

=(x，y)，利用向量的坐标运算求出

a

-

b

，进而求出|

a

-

b

|，根据图形的几何意义即可求得|

b

|的范围．

解答：解：设

b

=(x，y)
∵

a

=（3，4），∴

a

-

b

=（3-x，4-y），
∴|

a

-

b

|=

(3-x)2+(4-y)2

=1，
即（x-3）²+（y-4）²=1，
而|

b

|=

x2+y2

，根据几何意义可知4≤|

b

|≤6，
故答案为：4≤|

b

|≤6．

点评：本题考查了向量的坐标运算和向量模的求出，即直接利用公式进行求解即可，解决有关向量模的问题，一般是平方，同时考查了运算能力，属中档题．