题目内容

已知函数f（x）满足f(
2
x+|x|
)=log2 
x+|x|
2
，则f（x）的解析式是（　　）
A、log2x
B、-log2x
C、2-x
D、x-2
分析：根据整体思想令
2
x+|x|
=t，得到x+|x|=
2
t
，代入即可得到答案．
解答：解：由题意知，令
2
x+|x|
=t，则x+|x|=
2
t
，代入原函数得
f（t）=log2
1
t
=-log2t
∴f（x）=-log2x
故选B．
点评：求函数解析式是高考必考内容，整体代换的思想经常在这里用到．
练习册系列答案
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已知函数f（x）满足f（x+y）=f（x）f（y），（x，y∈R）且f(1)=
1
2
．
（1）若n∈N*时，求f（n）的表达式；
（2）设bn=
nf(n+1)
f(n)
  (n∈N*)，sn=b1+b2+…+bn，求
1
s1
+
1
s2
+…+
1
sn
．
已知函数f（x） 满足f（x+4）=x3+2，则f-1（1）等于（　　）
已知函数f（x）满足f（x）+f'（0）-e-x=-1，函数g（x）=-λlnf（x）+sinx是区间[-1，1]上的减函数．
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（2）若g（x）＜t2+λt+1在x∈[-1，1]时恒成立，求t的取值范围；
（3）设函数h（x）=-lnf（x）-ln（x+m），常数m∈Z，且m＞1，试判定函数h（x）在区间[e-m-m，e2m-m]内的零点个数，并作出证明．
已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=3，则
f2(1)+f(2)
f(1)
+
f2(2)+f(4)
f(3)
+
f2(3)+f(6)
f(5)
+
f2(4)+f(8)
f(7)
=
24．
24．
．
（2012•珠海二模）已知函数f（x）满足：当x≥1时，f（x）=f（x-1）；当x＜1时，f（x）=2x，则f（log27）=（　　）

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