题目内容
【题目】设函数
， 
．
（Ⅰ）当
时，求函数
的最值；
（Ⅱ）若函数
有极值点，求
的取值范围．
【答案】（Ⅰ）; （Ⅱ）函数有一个极值时
；函数有两个极值点时
.
【解析】【试题分析】（1）运用导数与 函数的单调性之间的关系进行求解；（2）依据导数的零点就是函数的极值点这一事实分析求解：
（Ⅰ）当
时， 
， 
，
当
时， 
， 
单调递增；当
时， 
， 
单调递减，
所以函数
在
处取得极大值，也是最大值，且
．
（Ⅱ）令
， 
，
当
时， 
，函数
在
上递增，无极值点；
当
时，设
， 
.
①若
， 
， 
，函数
在
上递增，无极值点；
②若
时， 
，设方程
的两个根为
， 
（不妨设
），
因为
， 
，所以
， 
，
所以当
， 
，函数
递增；
当
， 
，函数
递减；
当
， 
，函数
递增；
因此函数有两个极值点.
当
时， 
，由
，可得
，
所以当
， 
，函数
递增；
当
时， 
，函数
递减；
因此函数有一个极值点．
综上，函数有一个极值时
；函数有两个极值点时
．
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