Question

【题目】运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米（50≤x≤100）（单位：千米/小时）．假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+ ）升，司机的工资是每小时14元．
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；
（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：行车所用时间为 ，

根据汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+ ）升，司机的工资是每小时14元，可得行车总费用：

y= = （50≤x≤100）

（2）解：y= ≥26 ，当且仅当 ，即 时，等号成立

∴当 时，这次行车的总费用最低，最低费用为26 元

【解析】（1）求出车所用时间，根据汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油（2+ ）升，司机的工资是每小时14元，可得行车总费用；（2）利用基本不等式，即可求得这次行车的总费用最低．
【考点精析】解答此题的关键在于理解基本不等式在最值问题中的应用的相关知识，掌握用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”．