Question

【题目】设函数.

（1）若不等式对任意的，都成立，求实数m的取值范围；

（2）关于x的方程在上有且只有一个解，求实数k的取值范围.

参考数据：.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

由题意，将转化为，进而转化为，求出单调性得出最值即可求出m取值取值范围；
将方程在上有且只有一个解，转化为，
令，研究其单调性和最值即可得到实数k的取值范围．

（1）由题，即对任意的都成立，

令，则为关于k的一次函数，.

因为，

令，，因为，

，则在上单调递增，

，

所以，即m的取值范围是.

（2）方程在上有且只有一个解，

即关于x的方程在上有且只有一个解.

整理方程得，

令，

令，则

于是，在上单调递增.

因为，所以当时，，从而，单调递减；

当时，，从而，单调递增.

，

因为，所以，

所以实数k的取值范围是.