题目内容

已知A(a, 0)(a＞0), ∠OPA＝, 延长OP到Q, 使│PQ│＝│PA│,则Q点的轨迹方程是

[　　]

答案：B
解析：

解: 设Q的坐标为(ρ, θ),

因为│PQ│＝│PA│,


提示：

 在△OAQ内, 用正弦定理求出(ρ, θ)的关系.

练习册系列答案
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（2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
d
=(1，
2
)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
DA
•
DB
为定值；
（3）对于双曲线Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的顶点．

选择题：

(1)已知，，，则

[　　]

(A)A、B、D三点共线

(B)A、B、C三点共线

(C)B、C、D三点共线

(D)A、C、D三点共线

(2)已知正方形ABCD的边长为1，，，，则等于

[　　]

(A)0

(B)3

(C)

(D)

(3)已知，，，，且四边形ABCD为平行四边形，则

[　　]

(A)a＋b＋c＋d＝0

(B)a－b＋c－d＝0

(C)a＋b－c－d＝0

(D)a－b－c＋d＝0

(4)已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，且，，，则①；②；③；④

中正确的等式的个数为

[　　]

(A)1

(B)2

(C)3

(D)4

(5)若，是夹角为60°的两个单位向量，则；的夹角为

[　　]

(A)30°

(B)60°

(C)120°

(D)150°

(6)若向量a、b、c两两所成的角相等，且，，，则等于

[　　]

(A)2

(B)5

(C)2或5

(D)或

(7)等边三角形ABC的边长为1，，，，那么a·b＋b·c＋c·a等于

[　　]

(A)3

(B)－3

(C)

(D)
已知a、b为异面直线，则：

(1)经过直线a，存在唯一平面α，使b∥α；

(2)经过直线a，若存在平面α，使b⊥a，则α唯一；

(3）经过直线a、b外任意一点，存在平面α，使a∥α且b∥α.

上述命题中，真命题的个数为(    )

A.0个          B.1个            C.2个              D．3个

已知a，b是实数，函数f(x)=x3+ax，g(x)=x2+bx，f′(x)和g′(x)是f(x)，g(x)的导函数，若f′(x)g′(x)≥0在区间I上恒成立，则称f(x)和g(x)在区间I上单调性一致，
（1）设a＞0，若函数f(x)和g(x)在区间[-1，+∞)上单调性一致，求实数b的取值范围；
（2）设a＜0且a≠b，若函数f(x)和g(x)在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值。
已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
d
=(1，
2
)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
DA
•
DB
为定值；
（3）对于双曲线Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的顶点．

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