题目内容
若定义在
上的函数
满足条件：存在实数
且
，使得：
⑴ 任取
，有
（
是常数）；
⑵ 对于内任意
，当
，总有
。
我们将满足上述两条件的函数
称为“平顶型”函数，称为“平顶高度”，称
为“平顶宽度”。根据上述定义，解决下列问题：
（1）函数
是否为“平顶型”函
数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由。
（2） 已知
是“平顶型”函数，求出
的值。
（3）对于（2）中的函数，若
在
上有两个不相等的根，求实数
的取值范围。
上的函数满足条件：存在实数且，使得：⑴ 任取
，有（是常数）；⑵ 对于
内任意，当，总有。我们将满足上述两条件的函数
称为“平顶型”函数，称为“平顶高度”，称为“平顶宽度”。根据上述定义，解决下列问题：（1）函数
是否为“平顶型”函数？若是，求出“平顶高度”和“平顶宽度”；若不是，简要说明理由。（2） 已知
是“平顶型”函数，求出 的值。（3）对于（2）中的函数
，若在上有两个不相等的根，求实数的取值范围。解：⑴
， 
则存在区间
使
时
且当
和
时，
恒成立。
所以函数是 “平顶型”函数
，平顶高度为
，平顶宽度为
。
⑵ 存在区间
，使得
恒成立
则
恒成立，则
或
当
时，
不是“平顶型”函数。
当
时，
是“平顶型”函数
⑶
时，
，则
，得
或
时，
，则
，得
所以。
， 则存在区间
使时且当
和时，恒成立。 所以函数
是 “平顶型”函数，平顶高度为，平顶宽度为。⑵ 存在区间
，使得恒成立则
恒成立，则或当
时，不是“平顶型”函数。当
时，是“平顶型”函数⑶
时，，则，得或时，，则，得 所以
。略
练习册系列答案
相关题目
，且
，则实数
的取值范围是
或
或
（
R）满足
，
，则函数
的图像是 
R有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+1,,则下列说法一定正确的是( )
则不等式f (x)＜4的解集是 
的定义域为
，且同时满足：（Ⅰ）对任意
，总有
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）若
，则有
的值；
时，
。
是奇函数，当
，且
则a的值为 （ ）
满足
，对任意
有
，则
；
的反函数为（ ）
