Question

公差不为零的等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，则公比是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

【答案】分析：等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，所以a₃²=a₂•a₆，设此等差数列的首项为a₁，公差为d，通项即为a₁+（n-1）d，得a₂=a₁+d，a₃=a₁+2d，a₆=a₁+5d，代入可得a₁和d的关系式，求出公比即可．
解答：解：设此等差数列的首项为a₁，公差为d，通项即为a₁+（n-1）d，得a₂=a₁+d，a₃=a₁+2d，a₆=a₁+5d，
又因为等差数列的第二、三、六项依次成等比数列，所以a₃²=a₂•a₆，把a₂，a₃，a₆代入可得2a₁=-d，d=-2a₁
所以公比==把d=-2a₁代入得公比为3．
故选B
点评：考查学生会求等差数列通项公式的能力，会求等比数列公比的能力，以及利用等差、等比数列性质的能力．