Question

（2012•武昌区模拟）已知公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，点（n，S_n）都在二次函数y=f（x）的图象上（如图）．已知函数y=f（x）的图象的对称轴方程是x=

3

2

．若点（n，a_n）在函数y=g（x）的图象上，则函数y=g（x）的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：设公差不为零的等差数列{a_n}的通项a_n=an+b（a≠0）可得g（x）=ax+b，S_n ═

a

2

n²+（b+

a

2

）n，即f（x）=

a

2

x²+（b+

a

2

）x，结合图象可得a＜0，-

b+ a 2

a

=

3

2

．化简可得  a＜0，b=-2a＞0，由此可得直线g（x）=ax+b 在坐标系中的位置．

解答：解：设公差不为零的等差数列{a_n}的通项a_n=an+b（a≠0），则 y=g（x）=ax+b，S_n =

n[a+b+  an+b)

2

=

a

2

n²+（b+

a

2

）n．
再由点（n，S_n）都在二次函数y=f（x）的图象上可得 f（x）=

a

2

 x²+（b+

a

2

）x．
结合图象可得a＜0，-

b+ a 2

a

=

3

2

．
化简可得 a＜0，b=-2a＞0，即直线g（x）=ax+b 的斜率小于0，在y轴上的截距大于0，
故选B．

点评：本题主要考查等差数列与一次函数的关系，等差数列的通项公式，等差数列的前n项和公式的应用，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．