Question

数列{a_n}的通项为a_n=2n+1，则由b_n=

a1+a2+…+an

n

所确定的数列{b_n}的前n项和是（　　）

• A．n（n+2）
• B．

  1

  2

  n（n+4）
• C．

  1

  2

  n（n+5）
• D．

  1

  2

  n（n+7）

Answer 1

分析：由数列{a_n}的通项为a_n=2n+1，知a₁+a₂+…+a_n=n（n+1）+n，故b_n=

a1+a2+…+an

n

=

n(n+1)+n

n

=n+2，由此能求出数列{b_n}的前n项和．

解答：解：∵数列{a_n}的通项为a_n=2n+1，
∴a₁+a₂+…+a_n
=2（1+2+…+n）+n
=n（n+1）+n，
∴b_n=

a1+a2+…+an

n

=

n(n+1)+n

n

=n+2，
∴数列{b_n}的前n项和S_n=（1+2）+（2+2）+（3+2）+…+（n+2）
=（1+2+3+…+n）+2n
=

n(n+1)

2

+2n
=

1

2

n(n+5)，
故选C．

点评：本题考查数列的通项公式和前n项和公式的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用