Question

数列{a_n}的通项为a_n=（-1）ⁿ•n•sin

nπ

2

+1，前n项和为S_n，则S₁₀₀=

 

．

Answer 1

分析：n为偶数时，sin

nπ

2

=0；n=4k+1，k∈Z时，sin

nπ

2

=1；n=4k+3，k∈Z时，sin

nπ

2

=-1；由此利用数列的周期性能求出S₁₀₀．

解答：解：∵n为偶数时，sin

nπ

2

=0
∴a_n=nsin

nπ

2

+1=1，
n为奇数时，若n=4k+1，k∈Z，
则sin

nπ

2

=sin（2kπ+

π

2

）=1，
∴a_n=-n+1，
若n=4k+3，k∈Z，则sin

nπ

2

=sin（2kπ+

3π

2

）=-1，
∴a_n=n+1，
∴不妨以四项为一个整体
∴a_4k+1+a_4k+2+a_4k+3+a_4k+4
=-（4k+1）+1+1+（4k+3）+1+1=6
∴S₁₀₀=

100

4

×6=150．
故答案为：150．

点评：本题考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，注意三角函数的周期性的合理运用．