对于函数若存在.成立.则称为的不动点．已知(1)当时.求函数的不动点,(2)若对任意实数.函数恒有两个相异的不动点.求的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

对于函数若存在，成立，则称为的不动点．已知
（1）当时，求函数的不动点；
（2）若对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围．

（1）函数的不动点为－1和3；（2）.

解析试题分析：（1）根据不动点的定义知，当时求解该一元二次方程的解即为所求的不动点；（2）首先将题意等价转化为方程有两个不等实根，即需其判别式大于0恒成立，即可求出的取值范围.
试题解析：（1）当时，，

函数的不动点为－1和3；
（2）有两个不等实根，
转化为有两个不等实根，
需有判别式大于0恒成立，即，
的取值范围为；
考点：一元二次方程的解法；一元二次方程的恒成立.

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函数是定义在R上的奇函数，且满足对一切都成立，又当时，，则下列四个命题：
①函数是以4为周期的周期函数
②当时，
③函数的图象关于x = 1对称
④函数的图象关于点（2，0）对称
其中正确命题序号是_______________．

已知函数= （，
（1）当时，判断函数在定义域上的单调性；
（2）若函数与的图像有两个不同的交点，求的取值范围。
（3）设点和（是函数图像上的两点，平行于的切线以为切点，求证.

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