题目内容

已知f（x）=
2ex-1  x＜2
log3(x-1)x≥2
，则不等式f（x）＜2的解集是（　　）
分析：由不等式f（x）＜2 可得 ①
 x＜2
2ex-1＜2
，或②
x≥2
log3(x-1)≥2
．分别求出①、②的解集，再取并集，即得所求．
解答：解：已知f（x）=
2ex-1  x＜2
log3(x-1)x≥2
，则由不等式f（x）＜2 可得 ①
 x＜2
2ex-1＜2
，或②
x≥2
log3(x-1)≥2
．
解①可得 x＜1，解②可得 x≥10，
故不等式的解集为 （-∞，1）∪[10，+∞），
故选B．
点评：本题主要考查指数不等式对数不等式的解法，指数函数和对数函数的单调性及特殊点，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
（1）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（2）对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（3）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞
1
ex
-
2
ex
成立．
已知f（x）=kxlnx，g（x）=-x2+ax-（k+1）（k＞0）．
（Ⅰ）求函数f（x）在[t，t+2]（t＞0）上的最小值；
（Ⅱ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）证明：对一切x∈（0，+∞），都有lnx＞
1
ex
-
2
ex
成立．
已知f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=2ex．
（1）当x＜0时，求f（x）的解析式；
（2）当m＞0时，比较f（m-1）与f（3-m）的大小；
（3）求最小的整数m（m＞1），使得存在实数t，对任意的x∈[1，m]，都有f（x+t）≤2ex．
已知f（x）=
2ex-1，x＜
3
2
log3(x2-1)，x≥
3
2
则f（f（2））的值是（　　）

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