Question

20．某消防员在一次执行任务过程中，遇到突发事件，需从10m长的直杆顶端从静止开始匀加速下滑，加速度大小a₁=8m/s²．然后立即匀减速下滑，减速时的最大加速度a₂=4m/s²．若落地时的速度不允许超过4m/s，把消防员看成质点，求该消防员下滑全过程的最短时间．

Answer 1

分析 设匀加速直线运动的最大速度为v，根据速度位移公式求出匀加速直线运动和匀减速直线运动的位移，抓住两者之和等于10m，求出匀加速直线运动的最大速度，再根据速度时间公式求出两段过程的时间，从而求出下滑全过程的最短时间．

解答 解：设匀加速直线运动的最大速度为v，则匀加速直线运动的位移x₁=$\frac{{v}^{2}}{16}$
匀减速直线运动的位移x₂=$\frac{{v}^{2}-v{′}^{2}}{2{a}_{2}}$=$\frac{{v}^{2}-16}{8}$
因为x₁+x₂=10m
解得v=8m/s．
则匀加速直线运动的时间t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=1s
匀减速直线运动的时间t₂=$\frac{v-v′}{{a}_{2}}$=$\frac{8-4}{4}$=1s
所以t=1+1s=2s．
答：该队员下滑全过程的最短时间为2s．

点评 解决本题的关键掌握匀变速直线运动的速度位移公式${v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}$=2ax以及速度时间公式v=v₀+at．